Si el cheque está a su nombre, tendrá que endosarlo. Lo que significa que en algún momento tendrá que tener físicamente el cheque en sus manos. En ese momento, probablemente podría depositarlo él mismo.
Si hay algún problema en hacerle llegar el cheque para que lo firme, puedes llamar al banco y preguntar si lo aceptan para depositarlo en su cuenta sin firma. Tengo entendido que algunos bancos lo hacen. Me sorprendería mucho que te dejaran depositar un cheque a nombre de tu hijo en tu cuenta. No tendrían forma de saber si tu hijo está de acuerdo con esto o si estás robando su dinero.
Tradicionalmente, la persona a la que se extendía el cheque podía endosarlo, dárselo a otra persona, y entonces la segunda persona podía endosarlo y depositarlo en su cuenta (la de la segunda persona). Es decir, el endoso tendría la firma de tu hijo, y debajo, tu firma. Pero tengo entendido que algunos bancos ya no aceptan esto, así que sería mejor que lo comprobaras antes de intentarlo.