¿Por qué las opciones americanas valen más que las europeas?

Lo siento, pero sus cálculos son erróneos. No es igual de probable que ganes tanto dinero esperando al vencimiento.

Los precios de las acciones se mueven constantemente en ambas direcciones. Muy rara vez una acción sube o baja directamente. Considere una acción con un precio de 12 dólares hoy en día. Tal vez esa acción sea una mala compra y dentro de un mes baje a 10 dólares. Pero el mercado aún no se ha dado cuenta de ello y durante la semana siguiente sube a 15 dólares.

Si compró una opción europea (digamos una opción de compra at-the-money, con vencimiento en 1 mes, a 12 dólares en nuestra fecha de inicio), entonces perdió. Su opción expiró sin valor.

Si compró una opción americana, podría haberla ejercido cuando el precio de la acción estuviera a 15 dólares y obtener un buen beneficio.

Tenga en cuenta que estamos hablando exactamente de la misma acción, con exactamente la misma historia, durante exactamente el mismo período de tiempo. La única diferencia es el contrato de la opción. La opción americana podría haberle hecho ganar dinero, si la hubiera ejercido en cualquier momento durante el rally, pero no la opción europea - se habría visto obligado a mantenerla durante un mes y finalmente dejarla expirar sin valor.

(Por supuesto, esto no es estrictamente cierto, ya que la propia opción europea puede ser vendida mientras está en el dinero - pero finalmente, alguien va a terminar sosteniendo la bolsa, nadie puede ejercerla hasta el vencimiento).

La diferencia entre una opción americana y una europea es la diferencia entre tener N oportunidades de acertar (siendo N el número de días hasta el vencimiento) y tener sólo una oportunidad. Debería ser fácil ver por qué tiene más probabilidades de obtener beneficios con la primera opción, incluso si no puede predecir con exactitud el movimiento del precio.

Una opción es un instrumento que le da el “derecho” (pero no la obligación) de hacer algo (si está largo).

Una opción americana le da más “derechos” (a ejercer en más días) que una opción europea.

Cuantos más “derechos”, mayor será el valor (teórico) de la opción, en igualdad de condiciones, por supuesto. Así es como funcionan las opciones.

Podrías señalar un resultado ex post y decir que no es así. Pero es cierto ex ante.

Según el libro de Hull, las opciones de compra americanas y europeas sobre acciones que no pagan dividendos deberían tener el mismo valor. Sin embargo, las opciones de venta americanas deberían ser iguales o más valiosas que las europeas.

La razón es el valor temporal del dinero. En una opción de venta, se obtiene la opción de vender una acción a un precio de ejercicio determinado. Si ejerce esta opción en t=0, recibe el precio de ejercicio en t=0 y puede invertirlo al tipo libre de riesgo. Imaginemos que el tipo de interés libre de riesgo es del 10% y el precio de ejercicio es de 10 $, lo que significa que en t=1 recibiría 11,0517 $. Si, por el contrario, no ejerciera la opción anticipadamente, en t=1 recibiría simplemente el precio de ejercicio (10$). Básicamente, el precio de ejercicio, que es el pago de una opción de venta, no devenga intereses.

Otra forma de ver esto es que una opción se compone de dos elementos: El elemento “seguro” y el valor temporal de la opción. El elemento de seguro es lo que se paga para tener la opción de comprar una acción a un precio determinado. En el caso de las opciones de venta, es igual al pago= max(K-S, 0) donde K=Precio de Venta y St= Precio de la Acción. El valor temporal de la opción puede considerarse como una prima de riesgo. Es la diferencia entre el valor de la opción y el elemento de seguro.

Si los beneficios de ejercer una opción de venta antes de tiempo (es decir, ganar el tipo libre de riesgo sobre los ingresos) superan el valor temporal de la opción de venta, ésta debe ejercerse antes de tiempo.

Otra forma de ver esto es observando los límites superiores de las opciones de venta. Para una opción de venta europea, el valor actual de la opción nunca puede ser superior al valor actual del precio de ejercicio descontado al tipo de interés sin riesgo. Si no se respeta esta regla, habría una oportunidad de arbitraje simplemente invirtiendo al tipo sin riesgo. En el caso de una opción de venta americana, como puede ejercerse en cualquier momento, el valor máximo que puede tomar hoy es simplemente igual al precio de ejercicio. Por lo tanto, como el PV del precio de ejercicio es menor que el precio de ejercicio, la put americana puede tener un valor mayor.

Tenga en cuenta que esto es para una acción que no paga dividendos. Como se mencionó anteriormente, si una acción paga dividendos también podría ser óptimo ejercer justo antes de que éstos se paguen.

Si te gustan las matemáticas, haz este experimento mental:

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Considera el resultado X de un proceso de paseo aleatorio (una acción no se comporta así, pero para entender la pregunta que has hecho, esto es útil):

El primer día, X=algún número entero 1 . En cada día posterior, X sube o baja en 1 con probabilidad ½.

Pensemos en comprar una opción de compra sobre X. Una opción europea con un precio de ejercicio de S que vence el día N, si se mantiene hasta ese día y se ejerce si es rentable, produciría un valor Y = min(X[N]-S, 0). Esto tiene un valor esperado E[Y] que se podría calcular realmente. El valor de mercado V[k] de esa opción en el día #k, donde 1 < k < N, debería ser V[k] = E[Y]|X[k], que también se puede calcular. En el día #N, V[N] = Y. (el valor es conocido)

Una opción americana, si se mantiene hasta el día #k y luego se ejerce si es rentable, daría un valor Y[k] = min(X[k]-S, 0).

De momento, olvídese de vender la opción en el mercado. (entonces, las opciones son ejercerla en algún día #k, o dejarla expirar)

Digamos que es el día k=N-1.

Si X[N-1] >= S+1 (en el dinero), entonces tiene dos opciones: ejercer hoy, o ejercer mañana si es rentable. El valor esperado es el mismo. (Ambos son iguales a X[N-1]-S). Así que es mejor que lo ejerzas y utilices tu dinero en otra parte.

Si X[N-1] = S-1 (fuera del dinero), el valor esperado es 0, tanto si se ejerce hoy, cuando se sabe que no vale nada, como si se espera a mañana, cuando el mejor caso es que X[N-1]=S-1 y X[N] sube a S, por lo que la opción sigue sin valer nada.

Pero si X[N-1] = S (en el dinero), aquí es donde se pone interesante. Si se ejerce hoy, vale 0. Si se espera hasta mañana, hay ½ posibilidad de que valga 0 (X[N]=S-1), y ½ posibilidad de que valga 1 (X[N]=S+1). ¡Aha! Así que el valor esperado es ½. Por lo tanto, hay que esperar hasta mañana.

Ahora digamos que es el día k=N-2.

Situación similar, pero con más opciones: Si X[N-2] \N= S+2, puedes venderlo hoy, en cuyo caso sabes que el valor = X[N-2]-S, o puedes esperar a mañana, cuando el valor esperado es también X[N-2]-S. De nuevo, es mejor que lo ejerzas ahora.

Si X[N-2] = S-2, sabes que la opción no tiene valor.

Si X[N-2] = S-1, vale 0 hoy, mientras que si espera hasta mañana, vale un valor esperado de ½ si sube (X[N-1]=S), o 0 si baja, para un valor esperado neto de ¼, por lo que debería esperar.

Si X[N-2] = S, vale 0 hoy, mientras que mañana vale un valor esperado de 1 si sube, o 0 si baja, es decir, un valor neto esperado de ½, por lo que debe esperar.

Si X[N-2] = S+1, vale 1 hoy, mientras que mañana vale un valor esperado de 2 si sube, o ½ si baja (X[N-1]=S) -> valor neto esperado de 1,25, por lo que debe esperar.

Si es el día k=N-3, y X[N-3] >= S+3 entonces E[Y] = X[N-3]-S y debería ejercerlo ahora; o si X[N-3] <= S-3 entonces E[Y]=0.

Pero si X[N-3] = S+2 entonces hay un valor esperado E[Y] de (3+1,25)/2 = 2. 125 si se espera hasta mañana, frente a ejercerlo ahora con un valor de 2; si X[N-3] = S+1 entonces E[Y] = (2+0,5)/2 = 1,25, frente al valor de ejercicio de 1; si X[N-3] = S entonces E[Y] = (1+0,5)/2 = 0,75 frente al valor de ejercicio de 0; si X[N-3] = S-1 entonces E[Y] = (0. 5 + 0)/2 = 0,25, frente al valor del ejercicio de 0; si X[N-3] = S-2 entonces E[Y] = (0,25 + 0)/2 = 0,125, frente al valor del ejercicio de 0. (En los 5 casos, espere hasta mañana. )

Puedes seguir así; la fórmula de recursión es E[Y]|X[k]=S+d = {(E[Y]|X[k+1]=S+d+1)/2 + (E[Y]|X[k+1]=S+d-1) para N-k > d > -(N-k), cuando hay que esperar y ver} o {0 para d = -(N-k), cuando no importa y la opción no tiene valor} o {d para d >= N-k, cuando debe ejercer la opción ahora}.

El valor de mercado de la opción en el día #k debería ser el mismo que el valor esperado para alguien que puede ejercerla o esperar.

Debería ser posible demostrar que el valor esperado de una opción americana sobre X es mayor que el valor esperado de una opción europea sobre X. *La razón intuitiva es que si la opción está en el dinero por una cantidad lo suficientemente grande como para que no sea posible estar fuera del dinero, la opción debe ejercerse pronto (o venderse), algo que una opción europea no permite, mientras que si está casi en el dinero, la opción debe mantenerse, mientras que si está fuera del dinero por una cantidad lo suficientemente grande como para que no sea posible estar en el dinero, la opción definitivamente no tiene valor. * En cuanto a los valores reales, no son paseos aleatorios (o al menos, las probabilidades son variables en el tiempo y más complejas), pero debería haber situaciones análogas. Y si alguna vez hay una alta probabilidad de que una acción baje, es el momento de ejercer/vender una en el dinero de la opción americana, mientras que no se puede hacer eso con una opción europea.

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edit : …que sepas: el cálculo que he dado arriba para el paseo aleatorio no es muy diferente conceptualmente del modelo binomial de fijación de precios de opciones .

Las diferencias de liquidez explican por qué las opciones de tipo americano suelen valer más que sus homólogas de tipo europeo. Por lo que veo, nadie mencionó la liquidez en su respuesta a esta pregunta, sino que introdujeron una matemática y una lógica innecesariamente complejas mientras ignoraban los principios económicos básicos. Eso no quiere decir que las respuestas anteriores sean todas erróneas, sino que se refieren a factores periféricos en lugar de a la causa central.

La liquidez es un determinante clave de la fijación de precios/valoración en los mercados financieros. La liquidez describe simplemente la facilidad con la que se puede comprar y vender un activo (convertido en efectivo). Sin entrar en las razones, las letras del tesoro son uno de los valores más líquidos: pueden comprarse o venderse casi instantáneamente en cualquier momento por un precio exacto. La liquidez casi perfecta de las letras del tesoro es una de las principales razones por las que el precio (rendimiento) de una letra del tesoro siempre será mayor (menor rendimiento) que el de un bono corporativo o municipal idéntico. En términos generales, un activo relativamente líquido siempre vale más que un activo relativamente ilíquido, en igualdad de condiciones.

El valor de la liquidez es fácil de entender: lo experimentamos todos los días en la vida real. Si vamos a comprar una casa o un coche, la posibilidad de revenderlo en caso de necesidad es un componente importante de la decisión. Lo mismo ocurre con los inversores: la mayoría de la gente prefiere un activo que pueda liquidar rápida y fácilmente si surge la necesidad de efectivo.

No es diferente con las opciones. Las opciones americanas permiten al titular ejercerlas (liquidarlas) en cualquier momento, mientras que el comprador de una opción europea tiene su efectivo inmovilizado hasta una fecha concreta. Obviamente, rara vez tiene sentido ejercer una opción antes de tiempo en términos de rentabilidad neta, pero a veces un inversor tiene una necesidad desesperada de dinero en efectivo y esta necesidad supera la reducción de los beneficios netos por el ejercicio anticipado.

Se podría argumentar que esta ventaja de liquidez queda eliminada por el hecho de que se puede negociar (vender) cualquiera de los dos tipos de opciones sin restricciones antes del vencimiento, cerrando así la posición larga. Este es un punto válido, pero ignora el hecho de que siempre hay un comprador al otro lado de una operación de opciones, lo que significa que la posición larga, y el derecho/restricción de ejercicio anticipado, nunca se elimina, simplemente cambia de manos. De ello se desprende que la ventaja de liquidez al estilo americano aumenta el valor de mercado de las opciones independientemente de la posición que se tenga (call/put o corta/larga).

Sin poner un número exacto, el tipo de interés general (valor del dinero en el tiempo) podría utilizarse para aproximar el coste adicional de una opción de estilo americano sobre un contrato similar de estilo europeo.

Opciones de venta

¿Por qué las opciones de tipo americano valen más que las de tipo europeo?

• El precio máximo de las opciones de venta americanas es mayor que el precio máximo de las opciones de venta europeas.
• El precio mínimo de las opciones de venta americanas es superior al precio mínimo de las opciones de venta europeas.

Para ilustrar:

Supongamos que una acción se vende a 40 dólares, y tenemos una opción de venta con precio de ejercicio de 50 dólares.

Opciones de venta americanas

• El precio mínimo de una opción de venta americana es la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio de la acción (es decir, el valor intrínseco). En nuestro caso, el valor mínimo de la opción de venta americana es de 10 dólares (es decir, 50 dólares - 40 dólares). Si este no fuera el caso (es decir, si el precio de la opción de venta es inferior a 10 dólares), sería posible hacer un arbitraje comprando opciones de venta y ejerciéndolas inmediatamente. Por ejemplo, si las opciones de venta cuestan 7 dólares, podríamos comprar la acción (-40 dólares), comprar una opción de venta (-7 dólares) y ejercer inmediatamente la opción de venta (+50 dólares), lo que nos daría un beneficio de 3 dólares.

• El precio máximo de una opción de venta americana es el precio de ejercicio. En nuestro caso, el valor máximo de la opción de venta es de 50 dólares. El precio de la opción de venta no puede ser mayor que el precio de ejercicio. ¿Quién va a pagar, por ejemplo, 52 dólares por el derecho a vender a 50 dólares? Nadie.

Puestas europeas

• A diferencia de las opciones americanas, el precio mínimo de una opción de venta europea puede ser inferior a la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio de la acción (es decir, inferior al valor intrínseco). Por ejemplo, si el precio actual de la acción es de 40 $, una opción de venta con un precio de ejercicio de 50 $ puede venderse a 9 $. ¿Por qué?

• A diferencia de las opciones americanas, el precio máximo de una opción de venta europea es inferior al precio de ejercicio. ¿Por qué? Supongamos que no es así y que el precio de una opción de venta es exactamente igual al precio de ejercicio (por ejemplo, 50 dólares). En este caso, uno puede vender la opción de venta (+50$), y colocar el producto en una cuenta bancaria para ganar intereses. Por ejemplo, uno podría vender, muchas opciones de venta (por ejemplo, +$1.000 millones), comprar suficientes acciones para cubrir las opciones de venta (por ejemplo, -$800 millones), y colocar el producto ($200 millones) en una cuenta bancaria para ganar intereses. Se supone que los préstamos gratuitos no se producen. Por lo tanto, el precio máximo de una opción de venta europea tiene que ser inferior al precio de ejercicio.

Opciones de compra

Los precios máximos y mínimos son los mismos para las opciones europeas y americanas. Para ilustrar:

Supongamos que una acción se vende a 40 dólares, y tenemos una opción de compra con precio de ejercicio de 30 dólares.

• Ya sea europea o americana, el precio mínimo de una opción de compra es superior a la diferencia entre el precio de la acción y el precio de ejercicio (es decir, superior al valor intrínseco). Si no fuera así (es decir, si el precio de la opción de compra fuera exactamente de 10 dólares), sería posible ponerse en corto con las acciones (+40 dólares), comprar la opción de compra (-10 dólares) y colocar los beneficios (30 dólares) en una cuenta bancaria que generara intereses. Por ejemplo, sería posible ponerse en corto en lotes de acciones (por ejemplo, +1.000 millones de dólares), comprar suficientes opciones de venta para cubrir el corto (por ejemplo, -250 millones de dólares) y colocar el producto en efectivo (750 millones de dólares) en una cuenta bancaria para ganar intereses sobre el efectivo. Por lo tanto, el precio mínimo de una opción de compra tiene que ser lo suficientemente alto como para negar esa posibilidad (es decir, el mínimo debe ser mayor que la diferencia entre el precio de las acciones y el precio de ejercicio).

• Tanto si es europea como americana, el precio máximo de una opción de compra es el propio precio de la acción subyacente. Si este no fuera el caso (es decir, la opción de compra cuesta más que las acciones), uno puede limitarse a comprar las acciones en lugar de molestarse con las opciones. Después de todo, ¿por qué pagaría alguien por el derecho a comprar una acción si el propio derecho cuesta más que la acción?

Desde el punto de vista matemático, ¿hay alguna vez una buena razón para ejercer anticipadamente una opción americana?

• De las ilustraciones anteriores, debería quedar claro que una opción americana nunca se vende por debajo de su valor intrínseco (si una opción americana se vendiera por debajo de su valor intrínseco, uno podría beneficiarse comprando la opción, y ejerciéndola inmediatamente).
• El precio de una opción se compone del valor intrínseco + el valor temporal. Dado que el precio de una opción americana nunca es inferior al valor intrínseco, se puede concluir que el componente de valor temporal de una opción americana nunca es negativo.
• Existen dos formas de disponer de una opción antes del vencimiento:
• Ejercicio anticipado: Si se ejerce anticipadamente una opción americana, la ganancia es igual al valor intrínseco únicamente.
• Venta: Si uno vende la opción americana, su ganancia incluye tanto el valor intrínseco como el valor temporal (que nunca es negativo).
• Dado que siempre se ganará más con una venta que con un ejercicio anticipado, el ejercicio anticipado no tiene sentido.

Una opción le da una opción. Es decir, no está comprando ningún valor, simplemente está comprando una opción de comprar un valor. El único valor de lo que compra es la opción de comprar algo.

Una opción americana ofrece más flexibilidad, es decir, le ofrece más opciones de comprar el valor. Al tener más opciones, el coste de la opción es mayor.

Por supuesto, un buen ejemplo explica por qué esto es así. Considere el VIX. Las opciones sobre el VIX son de estilo europeo. A veces el VIX sube como la espuma, triplicando su valor en días. Sin embargo, suele volver a bajar rápidamente, en un par de semanas. Por lo tanto, las opciones sobre el VIX no valen mucho más, porque el VIX probablemente volverá a la normalidad. Sin embargo, si la persona pudiera haberlas ejercido justo cuando llegó a la cima, habría hecho una fortuna muchas veces superior al valor de su opción. Sin embargo, al ser de estilo europeo, tendría que esperar hasta que su opción fuera rescatable, justo cuando el VIX volviera a la normalidad. En este caso, una opción de estilo americano sería mucho más valiosa - especialmente para algo que es difícil de predecir, como el VIX.

El valor de una opción tiene dos componentes, el elemento extrínseco o valor temporal y el valor intrínseco de la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio del activo subyacente. Con una opción americana o europea, el valor intrínseco de una opción de compra puede “bloquearse” en cualquier momento vendiendo la misma cantidad del activo subyacente (ya sea una acción, un futuro, etc.).

Además, el valor temporal de cualquier opción puede ser monitizado mediante la cobertura delta de la opción, es decir, comprando o vendiendo una cantidad del activo subyacente ponderada por la medida de certeza (delta) de que la opción esté en el dinero al vencimiento.

En cambio, el valor adicional de la opción americana proviene del beneficio financiero de poder realizar el valor del activo subyacente antes de tiempo. En el caso de una acción que paga dividendos, éste será predominantemente el dividendo. Pero en el caso de las acciones que no pagan dividendos o de los futuros, el comprador de una opción in-the-money puede realizar sus ganancias intrínsecas en la opción antes de tiempo y ganar intereses sobre los beneficios hoy. Pero lo que sacrifican es el valor temporal de la opción.

Sin embargo, cuando una opción está muy in the money y el delta se acerca a 1 o -1, el descuento del valor intrínseco (es decir, la cantidad extra que vale un flujo de caja futuro cada día a medida que nos acercamos al pago) se hace mayor que el “theta” o decaimiento del valor temporal de la opción. En ese caso, lo óptimo es ejercerla anticipadamente, abandonar la opción y realizar las ganancias monetarias por adelantado.

En el caso de una acción que no paga dividendos, el valor de la opción de compra americana es en realidad el mismo que el de la europea. El precio al contado de la acción será inferior al precio a plazo al vencimiento descontado por el tipo libre de riesgo (o su coste de financiación). Esto compensará exactamente la ganancia monetaria al ejercer la opción antes de tiempo y acumular los ingresos. Sin embargo, en el caso de una opción sobre un futuro, el valor actual del activo subyacente (el futuro) es el mismo que en el momento del vencimiento y es posible realizar plenamente los intereses obtenidos por el dinero recibido hoy. Por lo tanto, la opción de compra americana vale más. En ambos ejemplos, la opción de venta americana vale más, aunque un poco más en el caso de las acciones. Como el precio al contado de la acción es inferior al precio a plazo, el propietario de la opción de venta obtiene un beneficio intrínseco mayor (sin descontar) por vender la acción al precio de ejercicio más alto hoy que por esperar hasta el vencimiento, además de realizar los intereses ganados.

La liquidez puede influir en el valor percibido de poder ejercer la opción antes de tiempo, pero no es un factor tangible que se añada a las matemáticas comúnmente utilizadas para la valoración de la opción, y no es realmente una consideración para la mayoría de los activos que tienen mercados de opciones negociables.

También es importante recordar que en cualquier momento de la vida de la opción, no se conoce la trayectoria del precio futuro. Sólo estás modelando la distribución de resultados probables. Lo que ocurra posteriormente después de ejercer anticipadamente una opción americana ya no tiene ninguna relación con su valor; ¡éste es ahora cero! El hecho de que el precio de la acción se desplome posteriormente es irrelevante. Lo que sí es relevante es que cuando se ejerce anticipadamente una opción de compra se “renuncia” a todo el potencial alcista protegido por el límite a la baja del precio de ejercicio.

Piénsalo de esta manera, si viajaras en el tiempo un mes -con un conocimiento perfecto del precio de las acciones de AAPL durante ese periodo- que resulta que alcanza un pico vicioso y luego vuelve a su antiguo precio al final del periodo, ¿no pagarías más por una opción americana?

Otra forma de pensar en las opciones es como una póliza de seguro. ¿No pagaría usted más por una póliza que cubriera las pérdidas por incendio y terremoto en lugar de sólo las pérdidas por terremoto?

Por último, y quizás de forma más directa, una de las razones más comunes por las que la gente ejerce (en lugar de vender) una opción americana antes del vencimiento es si se acaba de anunciar un dividendo inesperado (mayor que el valor temporal restante de la opción) que se va a pagar antes de que el contrato de la opción expire. Porque sólo los accionistas reales reciben los dividendos, no los titulares de las opciones. Un tenedor de una opción americana tiene la posibilidad de ejercer a tiempo para obtener ese dividendo; un tenedor de una opción europea no tiene esa posibilidad.

Menos flexibilidad (por lo que se paga realmente) = menor prima de la opción.