Depende de las condiciones del contrato de alquiler, pero es difícil imaginar un contrato que permita hacer esto unilateralmente y sin condiciones. Eso significa que en realidad no depende de lo mucho que te guste tu casera, sino de lo mucho que le gustes a ella.
En general, al firmar el contrato de alquiler asumes la obligación contractual de pagar la renta cada mes durante toda la duración del mismo. En teoría, te pueden demandar si no lo haces.
En la práctica, depende mucho de tu relación con el propietario, así como del mercado de alquiler de tu zona. Si el propietario puede encontrar fácilmente un inquilino que lo sustituya, puede estar dispuesto a permitir que te vayas antes de tiempo. Si el mercado de alquiler es lento, es más probable que te obliguen a cumplir el acuerdo. Evidentemente, si tienes una buena relación con el propietario, es posible que esté más dispuesto a ser indulgente contigo.
En cuanto a decirle a tu casera que quieres terminar el contrato antes de tiempo, a menos que sea una persona particularmente desagradable, puedes ir y decirle que te gustaría irte antes de tiempo. Lo que no puedes hacer es dejar de pagar el alquiler. Si tienes una relación razonablemente buena con tu casera, puedes contarle tu situación y decirle que te gustaría marcharte. Puede que esté dispuesta a llegar a un acuerdo por el que ponga el piso en venta mientras tú vives en él, permita que los posibles inquilinos lo vean mientras esté ocupado y luego te mude si alguien quiere mudarse (por ejemplo, a final de mes). De nuevo, el funcionamiento exacto dependerá probablemente del mercado de alquiler.
Suponiendo que estés en Estados Unidos, aquí hay una página útil con información sobre la ruptura del contrato de alquiler. Como se menciona allí, los detalles legales varían según el estado.