No hay diferencia entre “particular” y “empresa” en este contexto. ¿Qué es una transacción personal que implica una tarjeta de crédito? ¿Tienes una venta de garaje? Es un negocio. Vendes algo en craigslist - negocio. Quieres dejar que la gente pague por las galletas de las girlscouts de tu hija - negocio.
No hay diferencia entre usar Paypal (que tiene su propio lector de tarjetas de crédito, por cierto) y Square en este contexto. Nadie te pedirá ninguna licencia comercial ni nada, sólo tu identificación fiscal (ya sea SSN o EIN).
Es exactamente lo mismo que vender en eBay y aceptar tarjetas de crédito a través de su cuenta de Paypal, conceptualmente (las normas de devolución de cargos son diferentes, porque Square es una cuenta comercial adecuada, pero eso es todo).