La forma más fácil es simplemente visitar el banco en persona. Llevar prueba de su identidad (pasaporte, licencia de conducir, tarjeta de identificación nacional con foto, o cualquier otra cosa que resulte más viable en su caso particular), acercarse a la ventanilla y simplemente decirles que ha olvidado su número de cuenta y necesita que le digan cuál es.
Con un alto grado de probabilidad podrán ayudarte en ese mismo momento, y si no pueden por alguna normativa (impuesta por el gobierno o específica de la empresa), entonces te dirán exactamente qué más necesitan de ti.
Si quieres, puedes llamar al banco y preguntar qué documentación necesitarán antes de ir tú mismo a la sucursal, y siempre existe la posibilidad de que les llames y les pidas que te envíen algún tipo de resumen de cliente que incluya esta información, pero es casi seguro que no podrán darte simplemente el número de cuenta por teléfono porque lo más probable es que no tengas ninguna forma de demostrarles por teléfono que eres quien dices ser con respecto a tu cuenta. Así que probablemente lo mejor que puedes esperar de una llamada telefónica es que te digan qué tipo de documentación tienes que llevar cuando vayas a la sucursal, o si tienes suerte que accedan a enviarte físicamente la información.