¿Por qué el precio de una opción de compra aumenta con una mayor volatilidad?

No es necesario entender la ecuación de la BS. Lo que se necesita es entender la curva de campana.

Parece que entiendes la volatilidad. El 68% de las veces un evento caerá dentro de una desviación estándar. El 16% de las veces será mayor, el 16%, menor.

Ahora, si mi acción de $100 tiene una STD de $10, hay un 16% de posibilidades de que se negocie por encima de $110. Pero si el STD es de 5 dólares, la probabilidad es del 2,3% según el gráfico siguiente. La mayor volatilidad hace que la opción sea más valiosa, ya que hay una mayor probabilidad de que esté “en el dinero”.

Mi respuesta es una simplificación excesiva, según su petición.

Estoy de acuerdo en que una alta volatilidad sólo significa que el precio de la acción subyacente fluctúa más, y no implica si la acción está subiendo o bajando.

Pero una alta volatilidad en el precio de un subyacente también significa que hay una mayor probabilidad de que el precio del subyacente pueda alcanzar precios extremos (aunque sea en cualquier dirección). Sin embargo, si usted compró una opción de compra, si el precio subyacente alcanzó un valor extremadamente alto, entonces se verá recompensado con creces. Pero si el precio subyacente alcanza un valor extremadamente bajo, no perderá más que la prima inicial que pagó. No hay riesgo adicional por su parte, está limitado a la prima que pagó por la opción de compra.

Es este resultado asimétrico (Cara: gano, Cruz: no pierdo) combinado con la alta volatilidad lo que significa que las opciones de compra aumentarán su valor cuando el precio subyacente se vuelva más volátil.

Si no existiera la opcionalidad, el precio no estaría relacionado con la volatilidad del subyacente. Pero eso se llamaría Futuro o Forward :-)

Cuando la volatilidad es mayor, es más probable que la opción termine in-the-money. Además, cuando termina in-the-money, es probable que esté por encima del precio de ejercicio en una cantidad mayor. Considere una opción de compra. Con una alta volatilidad, los movimientos del precio de las acciones son grandes, tanto al alza como a la baja. Si las acciones suben mucho, el titular de la opción de compra se beneficiará enormemente. Por otro lado, cuando la acción se mueve a la baja, por debajo de cierto punto, al titular de la opción no le importa la magnitud del movimiento a la baja de la acción. Su desventaja es limitada. Por lo tanto, el valor de la opción aumenta con la alta volatilidad.

Sé que todos los que buscan esto están buscando esta respuesta. Bump para que la gente sea capaz de obtener este concepto en lugar de buscarlo por toda la web.

Pues bien, el aumento del precio de la opción de compra puede entenderse por el hecho de que con el aumento de la volatilidad aumenta el beneficio de la cobertura de la posición gamma larga.

Esto se debe a que, desde el punto de vista de la fijación de precios sin arbitraje, es irrelevante la probabilidad de que la acción suba o baje porque delta-neutral es una cobertura contra ambas posibilidades.

En una posición gamma larga, si el precio de la acción sube o baja, nuestra cartera siempre se beneficia. Por lo tanto, cuanto mayor sea la volatilidad, mayor será la posibilidad de que la acción suba o baje, más será el valor de nuestra cartera, más será el precio.

Algunas observaciones que aún no se han destacado en las demás respuestas.

1. A medida que aumenta el vol, el valor de una call ATMF y el valor de una put ATMF aumentarán; inicialmente de forma bastante lineal en vol, hasta que se acerquen a sus límites (S para la call, valor actual de la huelga para la put), entonces disminuirán hacia dicho límite.

2. Como el valor tanto de la call como de la put suben, el razonamiento de que “es más probable que la call acabe en el dinero” es falaz. Es más bien que cuando acabe en el dinero, estará muy dentro del dinero.

3. La probabilidad de que la llamada termine en el dinero en realidad disminuirá a medida que el vol suba. De hecho, el valor de un digital alto de ATMF (que paga 1$ si S(T)\N>K) va a cero a medida que sube el vol, mientras que el valor del digital bajo va a valor presente de 1$. (Cuando piense en esto, recuerde que el forward se mantiene constante)

4. El precio de las opciones funciona por cobertura, es decir, replicando el valor de la opción. Cada vez que se vuelve a cubrir una opción de compra (o de venta), se pierde un poco (debido a la gamma). Cuanto más alto sea el vol, más se moverá la acción normalmente, por lo que se pierde más. Por lo tanto, cuesta más producir una call (o put) cuando la vol es más alta. Por eso su precio de BS aumenta con la vol (hasta que se acercan los límites - y fíjese que entonces ya no hay gamma).

Según el modelo Black-Scholes, el valor de una opción de compra es directamente proporcional a la volatilidad. Sin entrar en la derivación de la ecuación de BS, ¿es posible entender intuitivamente por qué esto es así?

No, no se puede prescindir de la ecuación BS y entender intuitivamente por qué el valor de una opción de compra es directamente proporcional a la volatilidad.

Estoy mareado por todos los intentos de cuantificación para responder a tu pregunta. La respuesta es realmente sencilla. Una fórmula de valoración de opciones tiene 5 entradas (precio de ejercicio, precio subyacente, tiempo hasta el vencimiento, volatilidad, coste de carry y dividendo si lo hay). Es una fórmula. Período.

Probemos algo mucho más sencillo. Imaginemos que la fórmula de valoración de la opción es:

• Precio = (1,6753) x Volatilidad

¿Ahora qué pasa con el Precio si la Volatilidad aumenta? Aumenta. Y a la inversa, disminuye si la Volatilidad disminuye.

Ahora bien, si no te gustan las explicaciones de nivel de sexto grado como ésta, mira las fórmulas utilizadas para calcular d1 y d2 en el modelo de precios y ahí está tu respuesta.

Toda la premisa de la compra de una opción de compra es su expectativa de que los precios subirán. Por lo tanto, aunque exista la posibilidad de que los precios bajen, no le importará pagar primas más altas en un mercado volátil por una opción de compra porque es usted optimista y espera que la volatilidad acabe por favorecerle, es decir, que los precios suban.

Supongamos que una acción cotiza ahora mismo a 100 dólares y que usted puede comprar una opción de compra de 100 dólares. Cuando compre la opción de compra (y el dinero que pagó se haya esfumado), puede ocurrir una de estas dos cosas: El precio de la acción sube, o el precio de la acción baja.

Si el precio de la acción sube, usted se beneficia. Si el precio de la acción baja, no pierdes. Porque una vez que las acciones están por debajo de 100 dólares, no ejerces la opción de compra y no pierdes dinero.

Así que si tienes una acción que está sólida como una roca a 100 dólares, no ganas dinero. Si tienes una acción en la que el propietario de la empresa asumió un riesgo ridículo, y las acciones podrían subir a 200 dólares o la empresa podría quebrar, entonces tienes un 50% de posibilidades de ganar 100 dólares y un 50% de posibilidades de no perder nada. Eso es mucho más preferible.