Dé los siguientes valores:
¿Cuál es la fórmula para calcular el importe de?
No está del todo claro lo que preguntas… Si te refieres a una fórmula de Excel para obtener ambas cosas, entonces
=PV( Tasa, NPER, PMT, Valor Futuro)
=PMT( Tasa, NPER, Valor Presente, Valor Futuro)
Para la inversión a tanto alzado, pondrías el valor final que necesitas como “valor presente”, y el Pago sería = 0.
Para la Inversión Mensual (sin suma a tanto alzado por adelantado), pondrías la inversión mensual como pago, y 0 para el Valor Presente. El Valor Futuro sigue siendo el mismo.
Si le interesa hacer los cálculos, la fórmula para el Valor Futuro de una suma global es:
FV = (Present Value) * (1 + r)^n
La fórmula para calcular los pagos mensuales para lograr un Valor Futuro se llama comúnmente “Pago del Fondo de Amortización”:
PMT = ( FV * r) / [(1+r)^n] - 1]
r = tipo de interés del período, n = número de períodos. Asegúrese de que el tipo de interés coincide con la frecuencia de composición de la inversión.
Si está calculando el valor de una inversión inicial y de inversiones mensuales adicionales, tiene que hacer los cálculos como dos problemas separados.
Puedes hacer el álgebra para invertir la fórmula de la suma global para el Valor Actual con bastante facilidad, o puedes encontrar la respuesta en Wikipedia. Valor Actual & Valor Futuro
Utilizando la TAE tal y como se define aquí , y despreciando la inflación para los cálculos de la demostración.
Nota
Para tener en cuenta la inflación infle el valor final objetivo (f) en consecuencia. Es decir, apuntar al valor final
Las inversiones periódicas (m) seguirían haciéndose al valor nominal, sin que les afecte la inflación.
Los cálculos de la demostración
El caso de las inversiones periódicas supone que se realizan inversiones periódicas hasta el momento en que se alcanza el valor final objetivo.
Y para averiguar el Pago para un VF dado, no se puede “invertir” la fórmula dada (VF para un flujo de pagos), sino que hay que hacer algunas conjeturas e iterar para afinar las conjeturas. La iteración binaria es la más fácil (pero lleva más iteraciones que los métodos de iteración más sofisticados). Creo recordar que Excel ofrece una herramienta para “resolver por iteración”.
Iteración binaria: Si sabe que el Pago está entre X e Y, entonces pruebe con el punto medio de este rango y vea en qué mitad de este rango se encuentra el valor del Pago. Luego inténtelo de nuevo con el punto medio de su nuevo rango. Y otra vez, y otra vez.
FV en su caso se ajustaría a la inflación como 1M*(1.05)^n.
Tenga en cuenta que en esta fórmula no hay “indexación” de los pagos a la inflación.
¿Supongo que no está interesado en la respuesta para el caso en que el interés = la inflación? Porque entonces sería simplemente Pago = FV/n.