Calcular el valor futuro con depósitos recurrentes

Utilizando los siguientes valores:

p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100

La fórmula del valor futuro de una anualidad vencida es d*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)

(En una anualidad vencida , se hace un depósito al comienzo de un período y se reciben los intereses al final del mismo. Esto contrasta con una anualidad ordinaria, en la que se realiza un pago al final de un periodo).

Ver Cálculo del valor presente y futuro de las anualidades

La fórmula se deriva, por inducción , de la suma de los valores futuros de cada depósito.

pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49

total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49

El valor inicial, con los intereses acumulados para todos los periodos, puede sumarse simplemente.

Así, la fórmula global es

Vamos a dividirlo en dos partes, el valor futuro del depósito inicial y el valor futuro de los pagos:

• D: depósito
• i: tipo de interés
• n: número de períodos

D(1 + i)n

Para el valor futuro de los pagos

• A: importe de los pagos
• i: tipo de interés
• n: número de pagos/períodos

A((1+i)n-1) / i)

Sumando estas dos fórmulas obtendrás la cantidad de dinero que debe haber en tu cuenta al final. Recuerda hacer los ajustes pertinentes al tipo de interés y al número de pagos. Divida el tipo de interés por el número de periodos de un año (cuatro para el trimestre, doce para el mes), y multiplique el número de periodos (p) por el mismo número. Por supuesto, el importe del depósito mensual deberá estar en los mismos términos.

Véase también: Anualidad (teoría de las finanzas) - Wikipedia

Me he dado cuenta de que no parece haber necesariamente una advertencia para ajustar la frecuencia de las contribuciones. He incluido una fórmula a continuación que tendría esto en cuenta.

A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nfz)] / [1 - (1 + r/n)^(nf)]

P = Capital r = tipo de interés n = número de compuestos por año t = número de años que se compone c = el importe de las aportaciones realizadas cada periodo a = será una de dos cosas dependiendo de cuándo se realicen las aportaciones [si se realizan al final del periodo, a = 1. Si se hace al principio del periodo, a = (1 + r/n)^(n*f)] f = frecuencia de las aportaciones en años (así que si es mensual, f = 1/12) z = el número de aportaciones que haría a lo largo de la vida de la cuenta (normalmente sería t/f)

Por ejemplo, supongamos que tengo 10.000 dólares en una cuenta que se compone diariamente al 4%. Si hago aportaciones mensuales de 100 dólares, ¿cuál es el valor dentro de 10 años? Esto se configuraría así.

Aportaciones realizadas a final de mes: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[1(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12)) / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Simplificando: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3.650) + 100[1(1 - 0,04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = 29.647,91

Aportaciones realizadas a principio de mes: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[(1 + 0,04/365)^(365*1/12)(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Simplificando: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3.650) + 100[(1 + 0,04/365)^(365/12)(1 - 0,04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = 29.697,09