¿Qué significa la convexidad de las opciones?

Primero vamos a entender qué significa la convexidad: Convexidad -

la convexidad se refiere a las no linealidades en un modelo financiero. En otras palabras, si el precio de una variable subyacente cambia, el precio de un producto no cambia linealmente, sino que depende de la segunda derivada (o, en términos generales, de los términos de orden superior) de la función de modelización. Geométricamente, el modelo ya no es plano, sino curvo, y el grado de curvatura se llama convexidad.

Bien, para nosotros, los idiotas, esto significa: si el precio de ABC (al que llamaremos P) está determinado por X e Y. Entonces, si X disminuye en 5, el valor de P podría no necesariamente disminuir en 5, sino que también depende de Y (¿qué es Y?, a quién le importa, no es importante que lo sepamos, podemos entender lo que es la convexidad sin conocer las matemáticas que hay detrás). Así que si graficamos esto la línea se vería como una curva.

(claramente esto es una simplificación excesiva de las matemáticas involucradas pero nos da una idea)

Así que ahora en términos de opciones, la convexidad es también conocida como gamma, probablemente será más fácil hablar de gamma en lugar de usar una palabra confusa como convexidad (gamma es la convexidad de las opciones).

Así que vamos a definir Gamma: Gamma - La tasa de cambio de delta con respecto al precio del activo subyacente.

Así que la gamma de una opción indica cómo cambiará la delta de una opción en relación con un movimiento de 1 punto en el activo subyacente. En otras palabras, la gamma muestra la sensibilidad del delta de la opción a los cambios del precio del mercado.

o

Gamma muestra la volatilidad de una opción en relación con los movimientos del activo subyacente.

Así que la respuesta es:

Si estamos largos en gamma (convexidad de una opción) simplemente significa que estamos apostando por una mayor volatilidad en el activo subyacente (en su caso el VIX).

¿Así de simple? Bueno, más o menos, para entender completamente cómo funciona esto realmente necesitas entender las matemáticas que hay detrás. Pero sí, estar largo en gamma significa estar largo en volatilidad.

Un ejemplo de estar “largo en gamma” es un “long straddle”

Nota al margen:

Personalmente opero con el VIX y puede ser muy volátil, puedes ganar o perder mucho dinero muy rápidamente operando con opciones del VIX.

Algunos recursos: ¿Qué significa estar “long gamma” en el comercio de opciones? Convexidad(finanzas) Long Gamma - How to Make a Long Gamma Position Work for You Delta - Investopedia Straddles & Strangles - lectura adicional si está interesado. Carry(inversión) - aún más lectura.

Piensa en tener una visión positiva de una acción. Usted cree que está infravalorada, pero es demasiado inteligente para pensar que, una vez que haya abierto una posición, el mercado va a entender de repente dónde se equivocó y empezará a fijar el precio correcto de la acción, haciendo que ésta suba y usted gane dinero. Lo ideal sería que, cuando la acción empiece a subir, amplíe su posición para seguir la tendencia de aumento del precio de la acción. Sin embargo, tienes una vida y no quieres estar todo el día encorvado sobre el terminal.

Estar largo de convexidad soluciona esto. Comprar opciones de baja delta con fecha larga significa que una vez que el mercado comienza a moverse en la dirección correcta, la delta (es decir, la exposición al subyacente) de su posición comienza a aumentar. Si comienza con una opción muy fuera del dinero, con una delta de 0,01, en teoría podría aumentar su exposición cien veces a medida que el precio de la acción se acerque y luego supere el precio de ejercicio de su opción.

Obviamente, este es un escenario idealizado y muy poco probable. Se necesitaría un movimiento de tres o cuatro desviaciones estándar en el subyacente -un verdadero evento de cisne negro- para que las cosas funcionen tan bien como esto, pero el principio general sigue siendo válido. Una posición larga de convexidad aumenta automáticamente su exposición cuando su posición empieza a ganar dinero (y viceversa).

Por desgracia, este comportamiento favorable no es barato. Tiene que comprar valor temporal, que verá erosionar sus rendimientos por cada día que la acción no se mueva. Esto se puede compensar comprando opciones a muy largo plazo, pero, por supuesto, éstas son muy caras. En general, sin embargo, tener una gamma positiva es definitivamente algo que hay que tratar de lograr, incluso a costa de un poco de theta negativo porque te permite dormir más profundamente por la noche.

He explicado esto en términos de calls y de tener una perspectiva alcista. Exactamente lo mismo se aplica si se compran puts y se tiene una perspectiva bajista. Los detalles se dejan como ejercicio para el lector.

La convexidad es lo que da a las opciones su forma de L o de codo. Gamma es sinónimo de convexidad. No dejes que este término te asuste. ¿Se acuerda de lo cóncavo y lo convexo en geometría? Si una forma tiene curvatura (por ejemplo, una taza o una lente), entonces tiene convexidad. Una línea recta no tiene curvatura, ni convexidad.

Cuando una opción de compra está muy dentro del dinero, tiene un delta o pendiente de uno. Cuando está profundamente fuera del dinero, tiene un delta o pendiente de cero. Para conectar la curva suavemente, se necesita una curva. Esta curva es la convexidad.

En cambio, una acción subyacente no tiene convexidad; su delta o pendiente es siempre uno (una constante), por lo que el cambio de delta es cero.

Recordemos que la primera derivada representa la pendiente de la curva, mientras que la segunda derivada es el cambio de la pendiente. Una acción tiene una pendiente constante y una segunda derivada nula. No tiene convexidad.

Si compra una opción, tendrá convexidad positiva o una forma de sonrisa. Si vende una opción, tendrá una forma de ceño fruncido o convexidad negativa.

Ahora podemos interpretar el comentario de Cornett. Los creadores de mercado suelen tener convexidad corta porque las instituciones están comprando puts para cubrir su exposición a la baja. Los creadores de mercado están cobrando la prima en forma de decaimiento temporal o theta. Se puede pensar en estos ingresos como un carry negativo porque a los MM se les está pagando por llevar esta posición.

Un amplio diferencial entre una volatilidad pasada realizada de 10 y un IV futuro de 20 puede explicarse por la compra agresiva de seguros por parte de las instituciones en forma de opciones de venta o por la compra agresiva de opciones de venta por parte de los gestores de fondos para eliminar el exceso de exposición gamma negativa de sus libros. En lugar de ganar el carry negativo de un libro más grande, los gestores de inversiones están renunciando a algunos ingresos al descargar agresivamente parte de ese riesgo.

Una última nota: la convexidad de los bonos es también curvatura (en la estructura de plazos), exactamente análoga a la curvatura en las opciones, ambas referidas a la segunda derivada.

La convexidad a largo plazo se consigue mediante la posesión de opciones de baja delta a largo plazo. Cuando se produce un movimiento significativo en el subyacente, la curva de volatilidad se mueve más alto. En lugar de una relación lineal entre su posición larga y su rendimiento, usted recibe un múltiplo del rendimiento lineal.

Por ejemplo: Precio de la acción $50

Largo 1 (igual a 100 acciones) contrato de una opción de compra de 100 a 2 años Supongamos que es una opción de 5 delta Si el precio de la acción sube a $70 el delta de la opción subirá porque ahora está más cerca del strike. Supongamos que ahora es una opción de 20 delta. Entonces la rentabilidad esperada en un movimiento de precio de 20$ más alto, 100 acciones(20$)(.20-.05)=300$

Sin embargo lo que ocurre es que toda la superficie de volatilidad sube y hace que la opción de 20 delta sea una opción de 30 delta. Entonces La ganancia de un movimiento de precio de 20 dólares al alza, 100 acciones(20 dólares)(.30-.05)=500 dólares

Esta ganancia extra de 200 dólares se debe a la convexidad y explica por qué los operadores de opciones están dispuestos a pagar por encima del precio teórico por estas opciones.

No me gusta revivir un post antiguo, pero esto apareció en mi búsqueda, así que tal vez esto ayude a alguien algún día.

Como las matemáticas son muy parecidas, se puede usar un problema de física como metáfora. La idea de convexidad se puede explicar bien comparándola con un problema de movimiento/desplazamiento en física.

Vamos a equiparar algunas cosas:

Distancia = precio (o pago) de la opción

Tiempo = cambio en el precio del activo subyacente

Velocidad = [cambio en la distancia / tiempo] = {cambio en el precio de la opción / cambio en el precio subyacente} = (griego: Delta)

Aceleración = [cambio en la velocidad / tiempo] = {CONVEXIDAD} = (griego: Gamma)

Bajo una aceleración constante, el desplazamiento de una partícula (Cambio en la distancia, por tanto, cambio en el precio de la opción) frente al tiempo es: cambio D = (S * T) + (½) * (A * (T^2))

** en realidad las matemáticas son mucho más complejas. Por ejemplo, una opción no tendría una aceleración constante, pero el movimiento de las partículas es mucho más complejo cuando A no es constante, y queremos mantenerlo simple. (Un dato curioso es que todo el modelo de fijación de precios de Black-Scholes para las opciones se deriva del estudio de un caso especial de movimiento de partículas. Se llama movimiento browniano).

Puede ver que A, {convexidad}, tiene un mayor efecto sobre D, {el precio de una opción}, que S (Delta). - Siempre que T [cambio en el precio del activo subyacente] sea suficientemente grande, por supuesto.

En realidad, tanto A como S son funciones de T, así como de los valores históricos de T, el precio de ejercicio, la fecha de vencimiento, el tipo de contrato y los tipos de interés. Así que la situación se vuelve muy, muy complicada. Pero compararlo con el movimiento de las partículas, la fuente, siempre me ayudó a entender mejor las relaciones entre las variables. ¡Espero que a ti también te ayude!

Déjame probar esto:

1. QUÉ ES LA CONVEXIDAD

El cambio se puede explicar de muchas formas matemáticas, una de ellas es la Serie de Taylor . La gente que usa las matemáticas en la industria financiera usa el término Duración para referirse a la derivada de primer orden y usa la palabra Convexidad para referirse a la derivada de segundo orden.

Change in Price = -Duration * Delta + 0.5 * Convexity * Delta^2 + ...

En días “normales”, no te importará el resto de las series ya que son insignificantes y muy raramente la gente se preocupa por la Convexidad incluso.

Es fácil tratar la convexidad como algo positivo solamente, pero en Finanzas, siempre hay dos lados, por lo que a veces la convexidad puede ser negativa como los valores respaldados por hipotecas.

(En EE.UU., la mayoría de los propietarios de viviendas pueden prepagar su hipoteca a tipo fijo, como con una opción de compra incorporada. Cuando el tipo de interés sube, el prepago disminuye, la duración aumenta, y se vuelve más sensible, cuando el tipo baja, el prepago aumenta, acortando la duración, y menos sensible a la disminución, apesta en ambos sentidos)

2. POR QUÉ NECESITO LA CONTEXIDAD

Sin embargo, cuando la curva de rendimiento cambia de forma no paralela, las cosas se ponen interesantes y la alta convexidad se convierte en un refugio seguro que la gente persigue ya que el efecto es SIEMPRE positivo. Si tienes una convexidad alta, ¡muy bien! superas a los que tienen la misma duración cuando el rendimiento sube o baja. No hay comida gratis, para aquellos que saben que la curva de rendimiento será volátil pero no están seguros de la dirección, la convexidad es como un seguro que tiene un precio. Los inversores perdonan parte de la ganancia e incurren en pérdidas sólo cuando la curva de rendimiento se mantiene igual, pero en caso de que se produzca algún cambio en un sentido u otro, el seguro se amortiza.

3. CÓMO OBTENGO LA CONVEXIDAD

Los bonos con mayor duración suelen venir con mayor convexidad, pero para los que intentan mantener la misma duración, ahí es donde entran los derivados u opciones. Se puede reducir la convexidad vendiendo bonos con opciones incorporadas como los bonos rescatables, los valores respaldados por hipotecas y viceversa. Para aquellos que pueden comprar derivados sin restricciones (muchos gestores de renta fija no pueden tocar los derivados), pueden comprar contratos de futuros. Los contratos de futuros en la naturaleza es una posición EXTREMADAMENTE apalancada, la única inversión requerida es el margen para mantener la posición.

4. Ejemplos

Para que se haga una idea, un bono estadounidense a 2 años puede tener una duración cercana a 2 con una convexidad efectiva de 0,05 mientras que un bono estadounidense a 30 años con una duración de 22 y una convexidad de 6 que tenga un precio cerrado a la par digamos 100 dólares. Sin embargo, para un contrato de futuros, el precio podría ser de sólo 4 dólares con una convexidad de 800 y una duración efectiva de 400.

La convexidad se refiere a vega. La gamma se refiere a la delta. El arrastre negativo se refiere al decaimiento del tiempo.